Discretización. El salto cualitativo.

Discretización

El término discretización es un concepto matemático que se puede definir como:

El proceso de transferir funciones continuas, modelos, variables y ecuaciones a contrapartes discretas.

Lo que queremos decir con esto es que dada un conjunto de medidas que se pueden representar en un eje de coordenadas como una línea continua es muy posible que su análisis sea complejo. Pero se puede analizar de una forma más sencilla si solo tomamos ciertos valores de la curva separados por un intervalo constante o discreto. Realizamos una discretización. De esta forma, al analizar solo un conjunto de puntos equiespaciados, la complejidad de las ecuaciones disminuye y el análisis matemático que lleva a la solución se hace posible.

Este método, que parece muy simple y tonto, es la base de muchos de los grandes logros de las ciencias en general. Y no solo se aplica a bonitas señales continuas.

Quizás el ejemplo más llamativo sea el de la discretización de la luz en cuantos de energía de Planck, que resolvió el problema del cuerpo negro y solventó la catástrofe ultravioleta. Este golpe de efecto fue la base con la que Einstein trabajo para «crear» la Física Cuántica. Al empaquetar la luz en cuantos, la ecuación de la energía se ajustaba perfectamente a los datos experimentales.

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Representación de la integral

Este caso es muy puntual, pero da origen a toda una nueva Física. Esta técnica no fue un recurso que Planck se inventara. A la hora de resolver ecuaciones, la discretización es uno de los recursos más utilizados en todas las ciencias y las ingenierías. Por ejemplo, el uso de la derivada es una forma de discretización de un espacio de función en pequeños intervalos de una de las variables de dicho espacio. Y esto está relacionado con que la integral es equivalente al área contenida en una función, ya que es la suma de los espacios discretos en el intervalo de análisis de la integral. Y la derivada y la integral son de las herramientas más básicas del cálculo.

Además la discretización de señales es un recurso que se utiliza en numerosas áreas y con numerosos fines. En ingeniería de control forma parte de muchas de las teorías de estabilidad y control. Ya sea en sistemas lineales como en los no lineales. Otro ejemplo son las comunicaciones. En ellas se utiliza la discretización en las señales para crear y reconstruir mensajes con los datos obtenidos o emitidos, cada cierto intervalo de tiempo. Discretización de tiempos para optimizar las señales recibidas y para eliminar posibles errores del espectro continúo.

Discretización
Muestreo de señales

Esto último también es aplicable a la electrónica en general. Es el paso de analógico a digital. Incluso la representación de señales en 0 y 1 es una especie de discretización de valores continuos para limpiar las respuestas de interferencias.

Por eso se puede decir que la discretización ha supuesto un salto cualitativo en las ciencias en general pues su aplicación a ciertos problemas, ha sido la única forma de resolverlos. Y esas soluciones han supuesto grandes avances.

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