Efecto túnel cuántico 6

Efecto túnel. Partículas
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El fenómeno cuántico llamado Efecto túnel es uno de los términos físicos que ha trascendido la barrera de la divulgación y que utilizamos en nuestra vida diaria junto al gato de Schrödinger o la Paradoja de los gemelos.

¿Pero que es en realidad el Efecto túnel?

Como explicación teórica podemos decir que es una de las consecuencias matemáticas de la resolución de la Ecuación de Schrödinger. Formulada en 1925 por Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961), aunque el primero en observar que no era un error fue Richard Phillips Feynman (1918-1988). Por lo tanto, y según el Principio de incertidumbre de Heisenberg, al resolver la ecuación obtenemos cierta probabilidad de que una partícula pueda aparecer al otro lado de la barrera de potencial.

Pero la verdad es que esto no parece aclarar mucho. Ecuaciones, principios y una barrera imaginaria. ¡¿Y donde está el túnel?!

Vayamos por partes.

Primero tenemos que tener en cuenta que estamos en el ámbito de la Física Cuántica, por lo que nos referimos a partículas y distancias muy pequeñas. Donde las fuerzas de interacción, que normalmente parecen no tener efecto, son capaces de confinar las partículas en ciertas áreas gracias a la interacción entre ellas y lo que llamamos barreras de potencial.

Después debemos conocer unos conceptos básicos:

  • Movimiento ondulatorio: En 1924, Louis de Broglie (1892-1987) postula que una partícula cargada puede ser descrita mediante la teoría ondulatoria. Este postulado supone el cambio de pensamiento necesario para empezar a entender las partículas atómicas y sub-atómicas.
  • Principio de Incertidumbre de Heisenberg: Principio según el cual es imposible medir simultáneamente y de forma precisa, el valor de la posición y la cantidad de movimiento de una partícula.
\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

Esto ocurre debido a que al medir la posición de una partícula interaccionamos con ella y le transmitimos energía, alterando la velocidad y por lo tanto el momento.

  • Ecuación deSchrödinger: Ecuación de segundo grado que describe el movimiento ondulatorio de un electrón siendo Ψ la función de onda. Podemos observar varias características de la ecuación.
    • Las soluciones de la ecuación dependen de los números cuánticos de la partícula.
    • La ecuación integra las energías potencial y cinética que definen el comportamiento de la onda.
    • Ψ² es la probabilidad de encontrar un electrón en una región dada según el Principio de Heisenberg.
    • Recoge los modelos orbitales de Bohr en las soluciones Ψ(n,m)
-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} \Psi(x) + V(x) \Psi(x) = E \Psi(x)
  • Energía cinética: Es la energía que posee un cuerpo en movimiento y depende directamente de la velocidad.
  • Barrera de potencial: Es un concepto teórico que marca el límite entre las diferentes zonas de energía producidas por la interacción entre fuerzas. Se usa para marcar el límite de la relación de energías cinética y potencial, (E-V) que se analiza en la Ecuación de Schrödinger delimitando donde puede estar una partícula a priori.

Y una vez que tenemos las piezas unimos el puzzle.

De un electrón o partícula descrito por una función de onda Ψ(x) puede obtenerse una probabilidad de encontrarlo en una posición dada mediante las soluciones de la Ecuación de Schrödinger y analizando las diferentes regiones (E-V).

Si la energía cinética es muy alta y superior a la potencial, E>V, el electrón pasa por encima de la barrera de potencial, pero si E<V, el electrón choca contra la barrera, rebotando con una nueva función de onda.

"Comparativa

Ahora bien, según las soluciones de Ψ(x), existe una pequeña probabilidad de que el electrón aparezca al otro lado de la barrera. Y, ¿como es esto posible? He aquí el Efecto túnel.

Si la barrera es estrecha, una partícula con las condiciones precisas, al chocar con ella la atravesará por un «túnel», perdiendo energía en el proceso.

En realidad no se genera un «túnel». En realidad este es un intento de explicar «clásicamente» un fenómeno cuántico aparentemente más relacionado con el azar que con la Física.

Normalmente este efecto se suele comparar macroscópicamente a una pelota que se lanza contra una montaña y que en vez de lanzarla con más fuerza para que pase por encima, la hacemos atravesar la montaña. No está mal, pero imaginar que la pelota atraviesa la montaña es un poco complicado. Voy a intentar utilizar otra analogía.

Neo en la película parando balas con se barrera.
Neo en la película parando balas con su barrera.

Imaginemos que estamos en Matrix y Neo crea una barrera de esas que paran las balas. Una barrera invisible y delgada (el grosor importa por el Principio de Incertidumbre, Δx, y si es muy gorda no pasara ninguna partícula). Ahora situamos un Agente con una pistola disparando balas con una determinada energía cinética. Todas las balas se chocan con la barrera y se quedan pegadas.

Podríamos intentar coger un Agente con un rifle de francotirador y disparar con una bala que tiene mucha más energía cinética. Pero pasaríamos por encima de Neo al estar cerca y no poder caer por la gravedad debido a la gran energía que lleva (caso con E>V).

Neo contra los Agentes
Neo crea una barrera (negra) delante de el para que no puedan llegar las balas. El francotirador tiene demasiada energía para alcanzarlo pasando por encima de ambos (E>V (azul)) y el Agente dispara muchas balas (E<V (rojas)) hasta que una atraviesa la barrera.

Pero como los Agentes son muy persitentes, siguen disparando con frustración. Y resulta, que por probabilidad, una bala adquiere unas condiciones especiales de forma que «aparece» al otro lado de la barrera de Neo y bueno, podéis imaginaros el final. Es cierto que la bala se frenara mucho, pues al atravesar la barrera pierde mucha energía, pero Neo tendrá un problema.

Parece imposible, pero al igual que en Matrix, la Física Cuántica tiene sus propias reglas. Simplemente es una cuestión de probabilidad que un electrón adquiera la capacidad de traspasar la barrera. Pero la teoría nos dice que la probabilidad se cumple.

El Efecto túnel, aunque se presta a muchos juegos de palabras, ha sido un efecto que ha complicado mucho la vida a los físicos. Pues es el causante una gran cantidad de problemas, sobre todo en microelectrónica con la fuga de electrones. Aunque es cierto que hemos aprendido a controlarlo y a obtener aplicaciones practicas como en el Microscópio de efecto túnel, que nos ha permitido ver cosas cada vez más pequeñas.




Referencias:

  • Física Cuántica. Carlos Sánchez del Río. Ed PIRAMIDE



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