Un PID es un elemento clásico de control que está compuesto por tres partes, Proporcional, Integral, y Derivativo. No es obligatorio que se den las tres en todos los controladores y por ello podemos encontrar controladores PI o PD.
Es un elemento de control sencillo y fácil de construir y calcular. Ofrece muy buenos resultados en la corrección de señales en tiempo real pues es relativo a la realimentación del sistema. Por lo tanto es un elemento de control muy estable y no requiere conocimientos del funcionamiento interno del sistema a controlar.
Aunque no han evolucionado mucho desde los primeros reguladores de velocidad de principios del siglo XX, su uso está muy extendido en la industria. Estos primeros modelos estaban principalmente compuestos por la acción proporcional. Luego se añadiría la acción integral para el control y posteriormente la derivativa para mejorar la estabilidad del conjunto. El primer desarrollo teórico lo publicó Nicolas Minorsky (1885-1970) en 1922 basándose en los movimientos de un timonel para corregir el rumbo de un barco.
El método descrito por Minorsky era un sistema de control con una señal de corrección del error. Esta señal era proporcional a la señal de la retroalimentación del sistema. El objetivo buscado era encontrar un sistema estable, no que obtuviera una corrección absoluta. Para ello diseñó un modelo que era capaz de tener en cuenta no solo la última posición, sino las anteriores. Por lo que el desarrollo del sistema descrito proporcionaba una ruta, en condiciones de viento y marea altas, con errores medios inferiores a los de un timonel experimentado.
Era el inicio de una nueva era para el diseño industrial.
Descripción matemática:
Proporcional (P): Realiza un ajuste proporcional a la señal de error mediante un factor de ganancia KP en la Función de Transparencia. El objetivo es que la señal de error se haga nula. Por sí solo es capaz de realizar un control pero es poco estable y sufre riesgo de sobreelongaciones. Por esta razón el rango de posibles valores está acotado para evitar que los sistemas lleguen a niveles de ruptura.
Integral (I): Es el encargado de reducir el error debido a perturbaciones integrando la diferencia entre la señal y la desviación producida. El resultado es multiplicado por la ganancia de integración KI. Es por lo tanto proporcional al error acumulado y realiza un control de la señal lento. Por el contrario otorga precisión al conjunto.
Derivativo (D): Está relacionado con los cambios en la señal de error y marca la velocidad con la que se produce el ajuste. Se añade al control para aumentar la estabilidad del conjunto y está multiplicada por la ganancia correspondiente KD.
PD: Es el resultante de añadir la función derivativa a la proporcional. Suele añadirse una constante TD o tiempo derivativo para darle carácter predictivo lo que lo hace muy sensible a los errores. Es muy estable pero por el contrario, el error se ve incrementado y se satura fácilmente. Solo es eficaz en periodos transitorios.
PI: Al igual que el PD, la acción integral se añade al control con dependencia de un factor TI o tiempo integral. Pequeños valores de error siempre generaran señal de control pero el régimen permanente será nulo. Es muy útil para los procesos dinámicos de primer grado.
PID: Es la unión de los tres elementos con sus ganancias y tiempos. Conserva los puntos fuertes de cada uno y se mejoran las acciones entre ellas. Es sensible a los errores, estable y de régimen permanente nulo.
Métodos de ajuste:
Aunque las fórmulas matemáticas sean siempre las mismas, las constantes no lo son. Dependen de cada sistema. Hay varios métodos para calcular y/o ajustar las constantes. Incluso hay algunas tablas predeterminadas. Unos métodos se basan en la estabilidad, otros en polos y ceros y otros simplemente realizan el mejor ajuste a unos parámetros iniciales. Los métodos más utilizados son los presentados por John G. Ziegler (1909-1997) y Nathaniel B. Nichols (1914–1997) en el año 1942.
- Primer método de ajuste de Ziegler y Nichols o de curva de reacción: Es un método que se realiza en lazo abierto. Estando la planta supuestamente trabajando en una zona de trabajo estable. En un instante t0 se aplica una entrada escalón con un desnivel comprendido entre un 10% y un 20%. Sobre la curva de ajuste obtenida, se mide en el periodo transitorio los tiempos y la tangente a la curva de ajuste. Con dichos valores se obtiene de forma directa las constantes del ajuste con la siguiente tabla.
- Curva de reacción de Cohen y Coon: Es una variación más precisa del método anterior.
- Segundo método de ajuste de Ziegler y Nichols o método de oscilación: Para realizar este ajuste debemos aplicar primero solo una acción proporcional al sistema. Empezaremos con un parámetro bajo e iremos aumentándolo hasta que la salida tenga una oscilación lineal. Tomamos el valor de la acción proporcional como KOSC y el periodo de esta como POSC=1/TOSC. Con estos parámetros y la siguiente tabla realizamos el cálculo de los parámetros.
- Método de asignación de ceros y polos: Es un método que se aplica sobre el sistema en lazo cerrado. Este método es muy útil para casos en los que se desea ajustar la salida a una serie de especificaciones de diseño. Se necesita realizar un ajuste para analizar la estabilidad partiendo de las siguientes funciones de transferencia. Es el método más complejo y el que más conocimientos previos requiere. Para obtener los parámetros, es necesario realizar varios cálculos matriciales y cumplir varios teoremas y lemas. Solo se aplica en casos muy precisos.
Los PID son por tanto unos elementos de control versátiles y que se ajustan tanto a simples sistemas de lazo abierto como a complejos controles con retroalimentación. Pueden calcularse de forma sencilla mediante las tablas o realizando más complejos y precisos cálculos. Esta es la razón por la que a pesar de la industrialización siguen siendo los controladores estrella en todo el mundo.
Referencias:
Pingback: Iniciando control de sistemas - Fisicotrónica
Pingback: Control en lazo cerrado o lazo abierto. - Fisicotrónica
Pingback: Control adaptativo - Fisicotrónica
Pingback: Control robusto - Fisicotrónica