Transformaciones de Galileo. 2

En la descripción de la Naturaleza en términos racionales, cuantificables y reproducibles, la Física siempre debe apoyarse en las ecuaciones y en los operadores matemáticos.

Uno de estos sistemas de ecuaciones que sirven fielmente a la Física en la descripción de los cambios que observamos son las transformaciones de coordenadas. Estas nos sirven para representar fenómenos que parecen diferentes pero que en realidad son iguales. En el caso de las Transformaciones de Galileo, el gran científico y matemático del siglo XVII, se aplican para unificar descripciones matemática de elementos en movimiento desde puntos de vista diferentes.

Esto quiere decir que, dos sistemas de referencia pueden describir un mismo evento Físico utilizando el mismo juego de ecuaciones si se aplican las Transformaciones de Galileo que relaciona los dos sistemas. Esto se denomina  invariancia galileana.

Si podemos relacionar los dos sistemas definiendo uno de ellos como un sistema inercial con respecto del otro, podemos decir que lo que ocurre en el sistema no inercial es lo mismo que en el inercial aplicando un desplazamiento. Pero sabemos que en realidad, la Naturaleza está descrita en cuatro dimensiones. Las tres espaciales y el tiempo. Que forman el denominado espacio-tiempo cuatridimensional definido por matrices 4×4 y cuadrivectores de movimiento.

La relación espaciotemporal de dos sistemas de referencia relacionados es por tanto la relación vectorial entre sus ejes de referencia y el desplazamiento producido en un tiempo equivalente entre ambos. Y como la función temporal o derivada de un espacio es la velocidad obtenemos un sistema invariante:

Matemáticamente hablando, las Transformaciones de Galileo forman un grupo matemático definido dentro de los grupos de Lie. Esto quiere decir que dos transformaciones pueden operarse para obtener una nueva transformación.

Esta simple y elegante ecuación es el cuerpo central de la Física Clásica o Newtoniana y se suele referir a ella como relatividad clásiaca. Con ella los científicos pudieron aplicar sus conocimientos y relacionar no solo piedras lanzadas desde trenes en movimiento, sino estrellas, planetas y satélites. Los eventos observados desde diferentes puntos de observación podían ser relacionados y demostrar matemáticamente que, a pesar de las alteraciones espaciotemporales, los eventos eran idénticos en todos los casos. Este punto de vista fue el artífice del desarrollo de la Física hasta la llegada de la Relatividad especial y las Transformadas de Lorentz.

Referencias:

• Física. Tipler Mosca.
• Física. M. Alonso y E. J. Finn.