Banda prohibida o gap de energías. Aislantes o conductores. 1

Dentro de la Física de estado sólido, los elementos que forman las estructuras sólidas pueden clasificarse y describirse por la distribución de niveles de energía de sus electrones. Siendo la agrupación de niveles energéticos las bandas de energía características de los elementos.

Un elemento de la tabla periódica está caracterizado por un número de electrones, protones y por tanto de neutrones. Esta configuración es la que «coloca» cada elemento en su posición dentro de la tabla. Siendo las diferentes columnas o filas, los conjuntos de elementos que comparten un tipo de configuración electrónica. Esto es debido a que los electrones de cada elemento van colocándose en los correspondientes orbitales atómicos hasta completar el número de electrones. Las distribuciones de estos orbitales, según su función de onda, los números cuánticos y el resto de características se agrupan en regiones definidas con las letras s, p, d, etc. Y los electrones van colocándose de forma que se van completando las posiciones (combinación de números cuánticos) de menor a mayor energía. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶…

En el caso de los sólidos, donde encontramos muchas partículas de un mismo elemento alineadas según la estructura cristalina característica del sólido, los orbitales de cada tipo se «fusionan» creando bandas de energía. Según el elemento del que esté formado el sólido, las bandas producidas se encontrarán completas o a medio llenar. En el primer caso, los electrones podrán moverse sin saltar de banda. Mientras que en el segundo caso, los electrones deberán viajar o saltar a una banda energética mayor. Pero para realizar el salto necesitarán una energía externa igual a la diferencia de potencial entre las dos funciones de onda o bandas. Esta banda de energía que no puede ser ocupada por un electrón se denomina banda prohibida o gap.

La banda de energía más alta de las ocupadas por los electrones de un sólido se denomina banda de valencia. Mientras que la primera banda no ocupada recibe el nombre de banda de conducción.

Cuando se excita el sólido mediante una energía externa, solo los electrones de la última capa pueden intentar moverse a posiciones más energéticas. Estos electrones participan en la conducción eléctrica liberando energía. Pero, como hemos dicho, la energía debe ser mayor que la diferencia entre los dos niveles implicados. Si no existe diferencia apreciable entre las bandas de valencia y conducción, los electrones pueden participar en la conducción libremente y el sólido es por tanto un material conductor. Si existe un pequeño gap de energía que los electrones pueden saltar con un poco de excitación, el metal será un semiconductor. Mientras que si la banda prohibida es grande, el salto será difícil y el material se considerará aislante.

Estos niveles de energía y las bandas también aparecen en sólidos con estructuras compuestas de dos o más elementos de la tabla periódica. Por lo tanto la banda prohibida entre los diferentes niveles de energía no solo caracteriza el material, sino que define lo bueno o mal conductor que puede ser.

Estos comportamientos de partículas los describieron matemáticamente Enrico Fermi y Paul Dirac. Por eso se denomina nivel de Fermi (E_F) a la energía del nivel más alto ocupado por un sistema cuántico en el cero absoluto (0 ºK). Y la medida de los electrones que cumplen las condiciones de conducción y valencia se resuelve mediante funciones estadísticas. En concreto mediante la estadística de Fermi-Dirac para fermiones en un estado i-ésimo.

Siendo, en el caso en el que E₀ es mucho mayor que la E_F característica del material, válida también la estadística de Maxwell-Boltzmann con e^(-E_g/kT). (E_g = energía del gap)

Los materiales quedan por tanto caracterizados por las bandas prohibidas de energía o gap situadas entre las bandas de valencia y conducción de las estructuras sólidas. Como estas están determinadas por la cantidad de electrones de las partículas que lo componen, podemos tabular las energías de las bandas prohibidas de los materiales ya sean puros o aleaciones.

Siendo por tanto esta banda prohibida una herramienta fundamental para la elección de materiales en el diseño de experimentos científicos, dispositivos tecnológicos o simples construcciones y espacios arquitectónicos.



Referencias:

• Física. Tipler Mosca.
• Física. M. Alonso y E. J. Finn.
• https://www.pveducation.org/es/fotovoltaica/dispositivos-semiconductores/banda-prohibida