Al igual que los campos gravitatorios, la electricidad y el magnetismo generan flujos de energía. Los denominados campos. Estos flujos en concreto están entrelazados, cada uno genera y depende del otro. Y por eso hablamos de electromagnetismo. La comprensión de esta relación no fue fácil.
Electricidad y magnetismo se estudiaron por separado hasta 1820, año en el que el danés Hans Christian Oersted demostró que la aguja de una brújula oscilaba en presencia de corrientes eléctricas. El segundo paso de esta escalada hacia las Ecuaciones de Maxwell (1861-1865) lo dio André-Marie Ampère formalizando matemáticamente la intuición de Oersted.
Ampère estudió las consecuencias de la teoría de Oersted aplicando corriente eléctrica a un par de varillas rectilíneas. Tras analizar las respuestas magnéticas obtenidas en sus experimentos, concluyó que:
«La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de la permisividad eléctrica o constante magnética (μ0) por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria».
Esto quiere decir que el campo eléctrico que atraviesa un punto genera, en la sección transversal al vector de dirección de la corriente, una sucesión de campos magnéticos que dependen de la distancia. El campo magnético es por tanto un campo angular circular concéntrico al campo eléctrico y transversal a este. Su intensidad es inversamente proporcional a la distancia, siendo más intenso en las proximidades del campo eléctrico.
En la definición formal de la Ley de Amperé se generaliza la conductividad del vacío ya que se considera que los materiales eléctricos no poseen carga magnética apreciable y que por tanto no se altera el flujo según el material. Por eso se aplica μ0 en todos los casos.
El formalismo matemático original de Ampère incluye una integral sobre la sección afectada por el campo eléctrico.
De la misma forma que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la Ley de Ampére también es útil para el cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de corriente. Ya que está dependencia espacial nos permite analizar el campo en secciones y aplicarlo a diferentes situaciones como el interior y el exterior de un alambre conductor.
Una línea de corriente.
El caso de aplicación más básico de esta Ley de Ampére es entorno a una única línea de corriente rectilíniea. Solo tenemos un vector de flujo de corriente que representa la electricidad, I. Las secciones, angulares concéntricas, serán circunferencias de radio r y por lo tanto sección 2πr. Suelen analizarse fuera de la línea de corriente, en el aire, pero en caso de que r sea menor que el radio del cable, la constante magnética será la del propio cable. El campo magnético tendrá una intensidad de:
Para conocer el sentido del flujo magnético tangencial al flujo eléctrico, se aplica el denominado método de la mano derecha. Con este método se coloca el pulgar del la mano derecha en el sentido del flujo eléctrico. En esa posición, el sentido del flujo
magnético queda determinado por el sentido de cierre de los dedos largos de la mano. En el caso de que el flujo eléctrico estuviera orientado hacia el techo, el sentido de giro sería hacia la derecha o antihorario.
Dentro de la sección del cable, tanto el cálculo del sentido del flujo, como el de la sección de aplicación son idénticos. Pero la intensidad de la corriente eléctrica debe ser ajustada a la sección. Si estamos calculando el campo magnético de una circunferencia de radio r menor que el radio de la sección del cable R (r<R) el flujo eléctrico queda definido como:
Quedando por tanto el campo definido como:
Varias líneas de corriente.
El caso anterior se complica si añadimos más de un cable o línea de corriente eléctrica con flujos de sentido alternos. En este caso, la corriente eléctrica debe ser el sumatorio de todas las que se encuentren dentro de la sección de estudio. Siendo el sentido del flujo el de dicho sumatorio. I = ∑ Ii. Para el resto de los cálculos de intensidad y dirección se aplican los mismos pasos que para una sola línea de corriente con un cable de intensidad I y sección el área de estudio.
Solenoides.
Un solenoide o bobina es un hilo conductor enrollado de forma concéntrica entorno a un centro lineal en todas las vueltas o espiras. Si el solenoide es suficientemente largo, el paso de corriente eléctrica por el hilo genera líneas de flujo magnético paralelas en el centro del solenoide y curvadas en el exterior. Este fenómeno se produce al sumarse los campos concéntricos a lo largo de todo el cable.
La distribución del flujo eléctrico en una sección hacia el interior de las espiras genera un flujo magnético perpendicular con sentido marcado por la regla de la mano derecha y con valor:
Siendo N el número de espiras y L la longitud total del solenoide.
Toroides.
Si la forma de un solenoide es circular y las espiras quedan formando un bucle o bobina circular, el sistema recibe el nombre de toroide. En este caso, el campo magnético queda confinado en el interior del toride, ya que en la sección interna, no existen líneas de corriente y en una sección mayor a la circunferencia, la líneas de corriente se anulan.
- r < a : En esta sección circular no hay líneas de corriente eléctrica y por lo tanto I = 0.
- r > b: En esta sección del plano, las espiras se cortan dos veces, cada una en un sentido de flujo al ser circulares concéntricas. El sumatorio de fuerzas queda anulado. I = ∑ Ii = 0.
- a > r > b: En esta región del espacio si que encontramos campo magnético no nulo.
Aplicando la fórmula obtenida para el solenoide, pero con L el área del círculo obtenemos:
La Ley de Ampére supuso la confirmación matemática de una relación experimental parecida a la manzana de Newton. La resolución de forma analítica y determinista de un nuevo conjunto de fenómineos naturales. Una nueva capa de comprensión que pasarían de ser la más increible novedad y que pasaría a copar, junto a las poleas y los objetos en caída, los ejercícios básicos de los libros de física modernos. Ejemplos de lo que desde finales del siglo XX se considera princípios básicos, pero que poco más de un siglo antes se consideraba poco menos que brujería.
Rederencias:
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