Cuando a Newton se le cayó la manzana en la cabeza, una nueva física comenzó a tomar fuerza. Hoy, después de otros muchos avances, llamamos Clásica a esa parte de la Física. Pero a finales del siglo XVII, la comprensión de la Fuerza de la gravedad y sus implicaciones derivó en todo un nuevo sistema de ecuaciones.
La gravedad o fuerza que ejerce un cuerpo sobre otro es la clave para entender una gran cantidad de los fenómenos que observamos en la Naturaleza que captan nuestros sentidos. Desde levantar un objeto, verlo caer, andar por el suelo en cualquier punto de la superficie de La Tierra o el movimiento de los planetas. Todos estos fenómenos se pueden describir en base a la Fuerza de gravedad y a la Física Clásica.
Los tres sistemas clásicos que suelen emplearse para enseñar la aplicación y distribución de las fuerzas naturales son las palancas, el plano inclinado y las poleas. A estos se les denominan máquinas simples.
En el caso de la palanca, la relación de fuerzas es simple. “Fuerza por su brazo igual a resistencia por el suyo”. Y las variaciones al problema son con respecto a los pesos y donde aplicarlos. En los dos últimos casos podemos ampliar la complejidad según aumenta la comprensión mediante rozamientos y aceleraciones. Pero en su modo más básico suelen describirse como sistemas estáticos en el instante inicial. De esta forma todo el movimiento que se genere se producirá por la aplicación de la Fuerza de la gravedad.
El primer paso suele ser comprender como y cuando se genera la Fuerza de la gravedad. Dado un sistema de dos cuerpos, cada uno ejerce sobre el otro una atracción. Dicha atracción depende de la distancia a la que se encuentren los dos cuerpos y la masa de ambos. Si las masas son muy grandes, ambos objetos terminan colisionando si están suficientemente cerca. Si son pequeños, como nosotros, las atracciones son pequeñas y no las notamos. Pero si no son iguales, y la masa del grande es mucho mayor, produce un efecto de atracción sobre la menor que si es apreciable. Como la del Sol a los planetas. O la de La Tierra a todo lo que se encuentra en su superficie.
Para calcular la gravedad entre dos objetos suele aproximarse cada cuerpo a un solo punto o centro de masas. Este centro es un punto virtual donde se concentraría toda la masa. En un objeto esférico el centro de masa coincide con el núcleo del objeto. Pero si el objeto no es uniforme, el centro de masas no es el centro geométrico del contorno, sino que debe ponderarse la masa de cada punto. Por ejemplo, en el caso de un cuerpo humano, la cabeza concentra más masa que una extremidad. Y además es casi simétrico. Por eso el centro de masa está en la pare superior del tronco aunque las piernas sean largas.
Por lo tanto, si concentramos toda la masa en los centros de masa de los dos objetos, la distancia entre ambos puntos es la distancia que aplicaremos a la ecuación. No la distancia entre sus superficies más cercanas. Quedando la ecuación de la gravedad como:
Según esta fórmula, los objetos ejercen una fuerza de atracción proporcional a su masa e inversamente proporcional a la distancia que los separa. Lo que concuerda por ejemplo con que un agujero negro, que es un objeto espacial masivo, ejerza una gran Fuerza de gravedad. Insuperable en el espacio cercano, convirtiéndolo en un gran atractor, pero no nos absorba a nosotros que estamos lejos.
El siguiente paso es comprender el concepto de peso en física. En un sistema Tierra-objeto, la diferencia de masa es tal que la masa de los objetos se considera despreciable en el cálculo de gravedad. Por eso en la superficie de la Tierra se considera que la Fuerza de la gravedad es constante y con un valor de 9,8 m/s2. Aunque en la realidad, si subimos al monte Everest, notamos un poco de «ligereza» al descender este valor a pesar de que casi no se aprecie matemáticamente. Siendo unos 9,7731 m/s2.
Ahora bien, si intentamos separa un objeto de la superficie de la tierra, no será lo mismo si dicho objeto es una hoja o un árbol. La masa no es del todo despreciable en este caso. Y la gravedad ejerce una atracción proporcional a esta. Por eso definimos el peso en física como la aplicación de la gravedad a un objeto en el eje que conecta su centro de masa con el centro de la Tierra. Obteniéndose la conocida ecuación F = -P = -mg. Siendo de signo negativo ya que en el eje de coordenadas cartesianas esta fuerza se ejerce hacia el suelo.
Por lo tanto, un objeto ejercerá una fuerza hacia la superficie de la Tierra en su punto de contacto proporcional a la masa en el centro de masas y la gravedad. En caso de que existan múltiples puntos de contacto entre las superficies la masa se distribuye entre todos los puntos. Por eso sentimos más peso sobre una pierna que sobre dos.
Con estos principios podemos afrontar el análisis de un plano inclinado. Este ejercicio suele ser el primer contacto de los estudiantes con las distribuciones de fuerzas. Ya que debido a la inclinación del plano, el eje de coordenadas ya no cuadra con la superficie en contacto.
Para realizar el análisis vamos a considerar el peso o la Fuerza de la gravedad como un vector. Y a rotar el eje de coordenadas hasta que encaje con la inclinación del plano. Siendo el corte de los ejes el centro de masa. En ese caso el vector peso (P), situado sobre el vector de gravedad, presenta una inclinación equivalente a la del plano inclinado con respecto a los ejes de coordenadas, pero «invertida». Ya que el ángulo se corresponde con la separación con el eje Y y no con el X que representaría el suelo. Esta inversión se debe, como el signo negativo de la ecuación, al sentido de la fuerza.
De esta forma la fuerza que ejerce la Tierra se divide en dos componentes, la que empuja hacia la superficie y la que quiere forzar la caída del objeto por la pendiente. En una superficie deslizante, sin rozamiento, una pequeña fuerza conseguirá que comience el deslizamiento cuesta abajo. En superficies rugosas, si la fuerza de rozamiento contraria al movimiento es mayor que la componente del peso, el objeto no se moverá.
La proporción de la fuerza del peso que se aplica a cada componente está regida por las reglas trigonométricas. Siendo las proporciones el seno y el coseno del ángulo de la pendiente del plano inclinado.
Para analizar un sistema de poleas, que suele ser el siguiente ejercicio, necesitamos comprender la distribución de fuerzas.
El sistema de una polea ideal, sin rozamiento, consta de una polea sujeta al techo con libertad de movimiento. Por ella pasa una cuerda sin peso que tendrá un objeto en un extremo y el punto de análisis en el otro.
La Fuerza de gravedad en este caso actúa sobre el objeto completamente perpendicular al suelo. Hacia el centro de La Tierra. Siendo por lo tanto el ya conocido peso vectorial P = -mg. Dicho peso intentará que el objeto descienda, tirando de la cuerda y desplazándola por la polea.
Si en el otro extremo se quiere detener la caída del objeto o incluso levantarlo, debe aplicarse una fuerza igual o mayor a la ejercida por el peso. Esta fuerza suele llamarse el retroceso.
Cuando se realiza el diagrama de fuerzas, las cuerdas se desprecian. Siendo por tanto la misma fuerza aplicada en el extremo de la cuerda que en el punto donde se separa de la polea.
Esto quiere decir que la fuerza ejercida por el peso y el retroceso serán las aplicadas en los extremos de la polea. Y aplicando las ecuaciones de las palancas. Se demuestra que la fuerza de la gravedad en forma de peso es la misma que el retroceso en un estado de equilibrio con dos tramos de cuerda iguales es:
F.r = R.r o F = R
Pero si la fuerza que necesitamos ejercer para levantar un objeto es la misma con y sin polea. ¿Cuál es la ventaja? Es simple, al usar la polea, la fuerza que ejerzamos en el extremo de la cuerda se verá incrementada si añadimos nuestro propio peso al empuje. Si un humano de 80 kg quiere levantar un peso de 40 kg, solo con su fuerza es muy posible que no sea capaz. Pero si aplica su peso a una polea, lo logrará. Como un campanero en una catedral con grandes y pesadas campanas de metal. También se gana en posición corporal, ya que no es lo mismo levantar un peso del suelo agachándonos que solo tirando de una cuerda.
Otra ventaja de las poleas es que si colocamos una serie de poleas la fuerza que debemos ejercer en el extremo de la cuerda será el peso del objeto dividido entre el número de poleas concatenadas. De forma que se reduce significativamente el esfuerzo.
R = F / (n poleas)
El plano inclinado y las poleas simples o compuestas son como hemos visto una aplicación directa de la Fuerza de la gravedad en la superficie de La Tierra y de cómo podemos “manipularla”. Podemos incluso mezclar los dos sistemas para alterar la distribución de fuerzas a nuestra conveniencia.
Ejemplos de distribución de fuerzas:
- https://personales.unican.es/junqueraj/JavierJunquera_files/Fisica-1/poleas.pdf
- https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/fsancac/2014/12/02/mecanismos-3eso/
Referencias
- Física. Tipler Mosca.
- Física. M. Alonso y E. J. Finn.
- https://www.resistanceinstitute.com/academy/_pdfs_a4uL4s5/av_sistemas_de_poleas-1.pdf
