A mediados del siglo XVIII, el matemático alemán Leonhard Euler se enfrentó a uno de esos problemas matemáticos que traen de cabeza a científicos de muchas generaciones. El problema de los tres cuerpos. En este se plantea un sistema de tres cuerpos con una relación de aspecto de grande, mediano y pequeño. En este sistema se intenta obtener un movimiento de rotación entre los tres cuerpos en equilibrio.
Años más tarde, Henri Poincaré, demostraría que dicho problema no tenía una solución analítica al ser un sistema caótico (o uno de los cuerpos es expulsado o terminan colisionando). Pero Euler, en su aproximación de órbitas circulares perfectas, descubrió la existencia de tres puntos de equilibrio de fuerzas. Estos tres puntos eran el resultado del mapa de fuerzas gravitacionales. Siendo dos de los cuerpos masivos con respecto del tercero, este quedaría en orbita síncrona con el mediano en los puntos de equipotencialidad de los mayores. Este resultado es inestable en los tres puntos, por lo que el problema de los tres cuerpos no quedaba satisfecho y los puntos quedaron en mera curiosidad.
Hasta que el italiano Joseph-Louis Lagrange retomó el análisis de los campos gravitatorios. El nuevo análisis añadió dos puntos de equilibrio de fuerzas más bajo ciertas condiciones de masa. Esta vez de equilibrio estable.
Los puntos definidos pasaron a conocerse como Puntos de Lagrange. Y aunque en un principio solo eran simples curiosidades matemáticas, con el inicio de la era espacial, pasaron a ser fundamentales.
Los Puntos de Lagrange en órbitas elípticas pasan a ser regiones del espacio donde el equilibrio de fuerzas gravitacionales entre objetos masivos permite que cuerpos sin movimiento se desplacen síncronamente en los sistemas. En el espacio, estos Puntos de Lagrange son ocupados de forma natural por satélites y pequeños cuerpos celestes. Por esta razón se utilizan para situar satélites espaciales artificiales de forma que no haya usar los motores constantemente para mantener la posición relativa con La Tierra.
Dado un sistema de dos cuerpos, en el que uno de los dos es mayor que el otro y el pequeño se desplaza en órbita circular al primero, los campos gravitatorios quedan descritos como en la figura.
Los tres primeros Puntos de Lagrange, L1, L2 y L3 quedan situados en el eje que une los dos cuerpos. L1 se sitúa en el punto en el que las fuerzas gravitacionales ejercidas por los dos cuerpos se anulan. El punto L2 se sitúa en el punto equivalente a L1 pero en el otro extremo del objeto menor. Mientras que L3 se sitúa diametralmente opuesto a L1 con respecto al objeto mayor.
Si observamos las curvas de potenciales gravitatorios del sistema, los Puntos de Lagrange coinciden con las colisiones entre zonas de potencial encima de la divisoria de los cuerpos. Y por esa razón son puntos de equilibrio inestables. Ya que cualquier perturbación hará que el objeto situado en estos caiga en una zona de potencial diferente.
Lagrange observó que existen dos pequeñas zonas de potencial que son casi puntos alejados de la divisoria. Estos puntos son simétricos y se sitúan a 60º en la orbita. Y al ser zonas con el mismo campo gravitatorio, son puntos de equilibrio estables.
En el caso de órbitas elípticas, los puntos L4 y L5 se ensanchan convirtiéndose en amplias zonas en el espacio en las que «caen» pequeños objetos celestes. Suelen llamarse troyanos ya que en el sistema Sol-Júpiter, estos Puntos de Lagrange acumulan múltiples asteroides. Y siguiendo la costumbre de emular a los clásicos, representamos la guerra de Troya con los griegos en el L4 y los troyanos en L5. Estos asteroides son perturbados por otras fuerzas en su recorrido espacial, pero terminan volviendo a su zona de mínimo esfuerzo.
En el campo de la aeronáutica espacial, los Puntos de Lagrange son muy apreciados ya que, a pesar de ser puntos inestables, facilitan el mantenimiento de los satélites. Pequeñas correcciones recolocan los satélites en las zonas correspondientes a dichos puntos. Y el resto del tiempo los motores pueden estar apagados ahorrando combustible mientras la fuerza de la gravedad del sistema los mantiene en órbita. Los satélites y sondas que se sitúan actualmente en estos Puntos de Lagrange se colocan en realidad en una pequeña órbita denominada «órbita de halo».
En el punto L1 del sistema Sol-Tierra se encuentran el observatorio solar SOHO y la sonda GRAIL. Mientras que en el L2 podemos encontrar el telescopio James Webb, el observatorio Planck o el satélite Gaia. El punto L3 no se utiliza en la actualidad por su lejanía. Los puntos L4 y L5 no están explotados a pesar de la estabilidad debido a que el desplazamiento a esos puntos con la tecnología actual no presenta ninguna ventaja. Además se encuentran en una zona de acumulación de cuerpos celestes que podrían dañar las estructuras.
Los Puntos de Lagrange correspondientes al sistema Tierra-Luna suelen utilizarse como puntos de salto entre los planetas o zonas de control para las misiones. Como la china Chang’e 4 que ha situado su nave de control de misión en L2.
El sueño de instalar una colonia espacial se hace más fácil de asumir si esta no tiene que gastar sus recursos en mantenerse en órbita. Por eso los puntos L4 y L5 son buenas localizaciones. Pero estos plantean otros riesgos y problemas. La tecnología actual no puede asumir el reto, pero los Puntos de Lagrange serán siempre puntos de referencia para conseguir este sueño.
Referencias:
