Singularidad de Schwarzschild 3

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El concepto de agujero negro en nuestros días es uno de los conceptos físicos más comunes y aceptados. Incluso fuera del mundo científico. Cuando alguien habla de un agujero negro, casi todo el mundo entiende que se hace referencia a un elemento que se encuentra en el Universo y que atrapa todo lo que se acerca a él. Incluso la luz. Un atrapa todo muy negro.

La historia de la comprensión y descripción de los ahora comunes agujeros negros no es para nada sencilla. Hicieron falta muchas mentes brillantes que fueron poco a poco rompiendo las barreras del entendimiento hasta llegar a la idea que tenemos hoy en día de estos objetos celestes. Pues comprender la gravedad, la relatividad, la relatividad especial, etc. no ha sido un camino fácil. Ni física ni intelectualmente hablando. Un buen recorrido por esta historia podemos hacerlo de la mano de Kip S. Thorne en su libro Agujeros negros y tiempo curvo.

En aquellos años muchos de los trabajos publicados y expuestos fueron duramente criticados y/o olvidados por la comunidad científica hasta que nuevos datos o experimentos terminaban dándoles la razón. Otros ensalzados hasta que se demostraba que eran erróneos, a veces por el mismo autor. Era un periodo de gran confusión conceptual que no mejoró con la Primera Guerra Mundial. Muchos científicos fueron llamados a filas dejando sus investigaciones, experimentos y trabajos parados.

Karl Schwarzschild

Entre estos científicos se encontraba Karl Schwarzschild. Un científico alemán de origen judío, que para entretenerse en las trincheras decidió resolver las ecuaciones de Einstein. Cuando consiguió su objetivo en 1915 se lo comunicó a Einstein mediante una carta a la que este respondió mostrando su admiración por la elegancia de las ecuaciones. Su resolución se publicó en 1916, poco antes de que Schwarzschild muriera a causa de una enfermedad contraída en esas mismas trincheras donde lograría pasar a la historia.

La solución de Schwarzschild se considera como la primera solución de las ecuaciones de campo de Einstein. (Johannes Droste lo resolvería un poco más tarde de forma independiente.) Para obtener su solución supuso varias condiciones. Para empezar fijó un sistema de coordenadas espacio-temporales polar y que se ajustara a una métrica estática (no dependiente del tiempo, dt vs -dt) y diagonal (las derivadas espaciales no son dependientes entre sí, dθ vs -dθ y dφ vs -dφ.). Y además supuso que el objeto celeste debía de ser esférico, supermasivo y con una velocidad de escape mayor que la de la luz.

Esta solución a las ecuaciones de campo tenía un pero. Lo que en matemáticas se denomina una singularidad. En realidad dos resultados implicaban resultados infinitos. El análisis de las ecuaciones dependientes del radio de aplicación implica dos singularidades en R=0 y en R=Rs. Siendo Rs el radio de la esfera del objeto celeste. Que terminó denominándose Radio de Schwarzschild, y que sería el radio del objeto supermasivo que solucionaría las ecuaciones de campo.

Este radio, partiendo de las fuerzas de gravedad, la masa del objeto (M), la constante gravitatoria (G) y la velocidad de la luz (c), se describe como:

Rs = 2GM/c2

Esta solución no tuvo mucho impacto en la comunidad científica hasta que años más tarde se demostró que la singularidad descrita por Schwarzschild, a pesar de ser una consecuencia directa del sistema de coordenadas elegido para realizar las ecuaciones y que se elimina realizando un cambio de coordenadas, ¡¡coincide con el horizonte de sucesos de un agujero negro!!

Imagen original de Andrew Hamilton para Journey Into a Schwarzschild Black Hole.
Imagen original de Andrew Hamilton para Journey Into a Schwarzschild Black Hole.

Esto quiere decir que la esfera descrita por Schwarzschild de radio Rs se corresponde con el límite de atracción del agujero negro situado en el punto donde R = 0. Y solo depende de la masa del objeto celeste inicial.

Años más tarde, con una nueva generación de científicos observando los cielos, se retomarían estos cálculos y cobrarían fuerza junto al horizonte de sucesos, la Frontera Bekenstein, o la Radiación Hawking. En la actualidad hablamos de radio, métrica y agujeros negros de Schwarzschild para clasificar ciertos tipos de estos objetos celestes. Aquellos que son estáticos y solo dependen de la masa inicial.

Existen otras descripciones para agujeros negros en rotación o con cargas eléctricas. Pero los agujeros negros de Schwarzschild son la primera y más simple descripción de estos objetos celestes que siguen siendo una reto para nuestra capacidad de entendimiento. Aunque poco a poco vamos descubriendo su significado y puede que algún día nos abran la puerta a nuevos horizontes.

Referencias:

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